Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, vật nhỏ có khối lượng $\mathrm{m}=100 \mathrm{~g}$ đặt trên mặt bàn ngang như hình vẽ bên.
Chiều dài tự nhiên của lò xo là $\mathrm{OA}=30 \mathrm{~cm}$. Mặt bàn có hai phần, phần nhẵn $\mathrm{AB}=34 \mathrm{~cm}$, phần nhám $\mathrm{BC}$ (đủ dài) có hệ số ma sát $\mu=0,4$. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Ban đầu, giữ vật $\mathrm{m}$ sao cho lò xo bị nén $8 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Kể từ lúc thả, khoảng thời gian ngắn nhất để lò xo dãn cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $0,16 \mathrm{~s}$.
B. $0,15 \mathrm{~s}$.
C. $0,17 \mathrm{~s}$.
D. $0,14 \mathrm{~s}$.
A. $0,16 \mathrm{~s}$.
B. $0,15 \mathrm{~s}$.
C. $0,17 \mathrm{~s}$.
D. $0,14 \mathrm{~s}$.
GĐ1: Dao động không ma sát đến $B$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& x=O B=A B-O A=34-30=4 \mathrm{~cm} \\
& v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=20 \sqrt{8^2-4^2}=80 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
\end{aligned}
$
GĐ2: Dao động có ma sát với vtcb O'
$
\begin{aligned}
& F_{m s}=\mu m g=0,4 \cdot 0,1 \cdot 10=0,4(\mathrm{~N}) \\
& O^{\prime} O=\dfrac{F_{m s}}{k}=\dfrac{0,4}{40}=0,01 \mathrm{~m}=1 \mathrm{~cm} \rightarrow x^{\prime}=1+4=5 \mathrm{~cm} \\
& A^{\prime}=\sqrt{x^{\prime 2}+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{80 \sqrt{3}}{20}\right)^2}=\sqrt{73} \mathrm{~cm} \\
& t=\dfrac{\arccos \dfrac{x}{-A}+\arccos \dfrac{x \prime \prime}{A^{\prime}}}{\omega}=\dfrac{\arccos \dfrac{4}{-8}+\arccos \dfrac{5}{\sqrt{73}}}{20} \approx 0,152 \mathrm{~s}
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& x=O B=A B-O A=34-30=4 \mathrm{~cm} \\
& v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=20 \sqrt{8^2-4^2}=80 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
\end{aligned}
$
GĐ2: Dao động có ma sát với vtcb O'
\begin{aligned}
& F_{m s}=\mu m g=0,4 \cdot 0,1 \cdot 10=0,4(\mathrm{~N}) \\
& O^{\prime} O=\dfrac{F_{m s}}{k}=\dfrac{0,4}{40}=0,01 \mathrm{~m}=1 \mathrm{~cm} \rightarrow x^{\prime}=1+4=5 \mathrm{~cm} \\
& A^{\prime}=\sqrt{x^{\prime 2}+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{80 \sqrt{3}}{20}\right)^2}=\sqrt{73} \mathrm{~cm} \\
& t=\dfrac{\arccos \dfrac{x}{-A}+\arccos \dfrac{x \prime \prime}{A^{\prime}}}{\omega}=\dfrac{\arccos \dfrac{4}{-8}+\arccos \dfrac{5}{\sqrt{73}}}{20} \approx 0,152 \mathrm{~s}
\end{aligned}
$
Đáp án B.