Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo có độ cứng $\mathrm{k}=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ và vật nhỏ có khối lượng $\mathrm{m}=100 \mathrm{~g}$ chỉ có thể dao động không ma sát dọc trục $(\Delta)$ nằm ngang trùng với trục của lò xo. Vật $\mathrm{M}=300 \mathrm{~g}$ được nối với m bằng sợi dây nhẹ, đủ dài, không dãn (xem hình vẽ).
Lúc đầu, $M$ được giữ đề lò xo dãn $12 \mathrm{~cm}$ (trong giới hạn đàn hồi của lò xo) rồi thả nhẹ. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Bỏ qua mọi ma sát. Tính từ lúc chuyển động đến thời điểm $\mathrm{m}$ dừng lại lần đầu, tốc độ trung bình của vật $\mathrm{M}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $98,2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $90,9 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $76,4 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $120 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
A. $98,2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $90,9 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $76,4 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $120 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Từ $\mathrm{x}=\mathrm{A}$ đến $\mathrm{x}=0$, cả hai vật cùng dao động điều hòa với thời gian
$\mathrm{t}_1=\dfrac{\mathrm{T}}{4}=\dfrac{1}{4} \cdot 2 \pi \sqrt{\dfrac{\mathrm{m}+\mathrm{M}}{\mathrm{k}}}=2 \pi \sqrt{\dfrac{0,1+0,3}{40}}=\dfrac{\pi}{20}$
(s) (sợi dây đang bị kéo căng)
Đến $x=0$ vận tốc của hai vật $v_{\max }=\omega A=A \sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=12 \cdot \sqrt{\dfrac{40}{0,4}}=120(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$, sợi dây bắt đầu chùng xuống, $\mathrm{M}$ chuyền động thẳng đều với tốc độ $\mathrm{v}_{\max }$, $\mathrm{m}$ dao động điều hòa với chu kì $\mathrm{T}^{\prime}=2 \pi \sqrt{\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}=\dfrac{\pi}{10}(\mathrm{~s})$.
Sau thời gian $\mathrm{t}_2=\dfrac{\mathrm{T}^{\prime}}{4}=\dfrac{\pi}{40}(\mathrm{~s})$ thì $\mathrm{m}$ dừng lại lần đầu.
Tính từ lúc chuyền động đến thời điềm $\mathrm{m}$ dừng lại lần đầu, tốc độ trung bình của $\mathrm{M}$ :
$
v_{\mathrm{tb}}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{A+v_{\max } t_2}{t_1+t_2}=\dfrac{12+120 \dfrac{\pi}{40}}{\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{\pi}{40}}=90,93(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
$
$\mathrm{t}_1=\dfrac{\mathrm{T}}{4}=\dfrac{1}{4} \cdot 2 \pi \sqrt{\dfrac{\mathrm{m}+\mathrm{M}}{\mathrm{k}}}=2 \pi \sqrt{\dfrac{0,1+0,3}{40}}=\dfrac{\pi}{20}$
(s) (sợi dây đang bị kéo căng)
Đến $x=0$ vận tốc của hai vật $v_{\max }=\omega A=A \sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=12 \cdot \sqrt{\dfrac{40}{0,4}}=120(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$, sợi dây bắt đầu chùng xuống, $\mathrm{M}$ chuyền động thẳng đều với tốc độ $\mathrm{v}_{\max }$, $\mathrm{m}$ dao động điều hòa với chu kì $\mathrm{T}^{\prime}=2 \pi \sqrt{\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}=\dfrac{\pi}{10}(\mathrm{~s})$.
Sau thời gian $\mathrm{t}_2=\dfrac{\mathrm{T}^{\prime}}{4}=\dfrac{\pi}{40}(\mathrm{~s})$ thì $\mathrm{m}$ dừng lại lần đầu.
Tính từ lúc chuyền động đến thời điềm $\mathrm{m}$ dừng lại lần đầu, tốc độ trung bình của $\mathrm{M}$ :
$
v_{\mathrm{tb}}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{A+v_{\max } t_2}{t_1+t_2}=\dfrac{12+120 \dfrac{\pi}{40}}{\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{\pi}{40}}=90,93(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
$
Đáp án B.