Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, đầu trên cố định, đầu dưới gắn với vật $m_1$ có khối lượng $100 \mathrm{~g}$, vật $m_2$ có khối lượng $300 \mathrm{~g}$ nối với $m_1$ bằng một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn (Hình a). Ban đầu giữ vật $m_1$ ở vị trí lò xo không biến dạng, khi đó $m_2$ cách mặt đất một khoảng $\mathrm{h}$. Bỏ qua lực cản không khí, lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \pi^2=10$. Thả nhẹ vật $m_1$ thì đồ thị li độ theo thời gian của $m_1$ ở khoàng thời gian đầu như hình $b$.
Giá trị của độ cao $h$ bằng
A. $6,3 \mathrm{~cm}$.
B. $2,4 \mathrm{~cm}$.
C. $6,0 \mathrm{~cm}$.
D. $5,3 \mathrm{~cm}$.
A. $6,3 \mathrm{~cm}$.
B. $2,4 \mathrm{~cm}$.
C. $6,0 \mathrm{~cm}$.
D. $5,3 \mathrm{~cm}$.
Cách 1: Lớp 12
GĐ1: Cả 2 vật cùng dao động điều hòa đến khi m2 chạm đất
$A=\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,1+0,3 \right).10}{100}=0,04m=4cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1+0,3}}=5\sqrt{10}$ (rad/s)
GĐ2: Dây chùng, m1 dao động với vị trí cân bằng mới O1 dãn
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}$ (rad/s)
$v={{v}_{1}}\Rightarrow \omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}={{\omega }_{1}}\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}\Rightarrow 5\sqrt{10}.\sqrt{{{4}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\sqrt{10}.\sqrt{{{\left( 2,3+3 \right)}^{2}}-{{\left( x+3 \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow x\approx 2cm\Rightarrow h=4+x=6cm$.
Cách 2: Lớp 10
Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng
Bảo toàn cơ năng cho hệ vật từ vị trí lò xo không biến dạng đến khi ${{m}_{2}}$ chạm đất (dây chùng)
$0=\dfrac{1}{2}k{{h}^{2}}+\dfrac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}-\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)gh\Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)gh-\dfrac{1}{2}k{{h}^{2}}$ (1)
Bảo toàn cơ năng cho vật m1 từ khi m2 chạm đất (dây chùng) đến khi m1 xuống vị trí thấp nhất
$\dfrac{1}{2}k{{h}^{2}}+\dfrac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}^{2}}-{{m}_{1}}gh=\dfrac{1}{2}k{{s}^{2}}-{{m}_{1}}gs\Rightarrow \dfrac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}^{2}}={{m}_{1}}g\left( h-s \right)+\dfrac{1}{2}k\left( {{s}^{2}}-{{h}^{2}} \right)$ (2)
Quãng đường vật m1 đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất là
$s=4+2,3=6,3cm=0,063m$
Lấy $\dfrac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)}\Rightarrow \dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)gh-\dfrac{1}{2}k{{h}^{2}}}{{{m}_{1}}g\left( h-s \right)+\dfrac{1}{2}k\left( {{s}^{2}}-{{h}^{2}} \right)}$
$\Rightarrow \dfrac{0,1+0,3}{0,1}=\dfrac{\left( 0,1+0,3 \right).10.h-\dfrac{1}{2}.100.{{h}^{2}}}{0,1.10.\left( h-0,063 \right)+\dfrac{1}{2}.100.\left( 0,{{063}^{2}}-{{h}^{2}} \right)}\Rightarrow h\approx 0,06m=6cm$.
$A=\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,1+0,3 \right).10}{100}=0,04m=4cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1+0,3}}=5\sqrt{10}$ (rad/s)
GĐ2: Dây chùng, m1 dao động với vị trí cân bằng mới O1 dãn
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}$ (rad/s)
$v={{v}_{1}}\Rightarrow \omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}={{\omega }_{1}}\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}\Rightarrow 5\sqrt{10}.\sqrt{{{4}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\sqrt{10}.\sqrt{{{\left( 2,3+3 \right)}^{2}}-{{\left( x+3 \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow x\approx 2cm\Rightarrow h=4+x=6cm$.
Cách 2: Lớp 10
Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng
Bảo toàn cơ năng cho hệ vật từ vị trí lò xo không biến dạng đến khi ${{m}_{2}}$ chạm đất (dây chùng)
$0=\dfrac{1}{2}k{{h}^{2}}+\dfrac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}-\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)gh\Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)gh-\dfrac{1}{2}k{{h}^{2}}$ (1)
Bảo toàn cơ năng cho vật m1 từ khi m2 chạm đất (dây chùng) đến khi m1 xuống vị trí thấp nhất
$\dfrac{1}{2}k{{h}^{2}}+\dfrac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}^{2}}-{{m}_{1}}gh=\dfrac{1}{2}k{{s}^{2}}-{{m}_{1}}gs\Rightarrow \dfrac{1}{2}{{m}_{1}}{{v}^{2}}={{m}_{1}}g\left( h-s \right)+\dfrac{1}{2}k\left( {{s}^{2}}-{{h}^{2}} \right)$ (2)
Quãng đường vật m1 đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất là
$s=4+2,3=6,3cm=0,063m$
Lấy $\dfrac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)}\Rightarrow \dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)gh-\dfrac{1}{2}k{{h}^{2}}}{{{m}_{1}}g\left( h-s \right)+\dfrac{1}{2}k\left( {{s}^{2}}-{{h}^{2}} \right)}$
$\Rightarrow \dfrac{0,1+0,3}{0,1}=\dfrac{\left( 0,1+0,3 \right).10.h-\dfrac{1}{2}.100.{{h}^{2}}}{0,1.10.\left( h-0,063 \right)+\dfrac{1}{2}.100.\left( 0,{{063}^{2}}-{{h}^{2}} \right)}\Rightarrow h\approx 0,06m=6cm$.
Đáp án C.
