Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có $\mathrm{k}=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, khối lượng vật nặng $\mathrm{m}=0,5 \mathrm{~kg}$. ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta chồng nhẹ một vật cùng khối lượng lên vật $\mathrm{m}$, lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Biên độ dao động của hệ hai vật sau đó là
A. $2,5 \sqrt{6} \mathrm{~cm}$
B. $2,5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
C. $5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
D. $5 \mathrm{~cm}$
A. $2,5 \sqrt{6} \mathrm{~cm}$
B. $2,5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
C. $5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
D. $5 \mathrm{~cm}$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,5}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A=\Delta l_0=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,5 \cdot 10}{100}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm} \\
& v_{\max }=\omega A=10 \sqrt{2} \cdot 5=50 \sqrt{2}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}) \\
& v^{\prime}=\dfrac{m \cdot v_{\max }}{2 m}=\dfrac{50 \sqrt{2}}{2}=25 \sqrt{2}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \omega^{\prime}=\sqrt{\dfrac{k}{2 m}}=\sqrt{\dfrac{100}{2.0,5}}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^{\prime 2}}{\omega^{\prime 2}}}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{25 \sqrt{2}}{10}\right)^2}=2,5 \sqrt{6}(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,5}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A=\Delta l_0=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,5 \cdot 10}{100}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm} \\
& v_{\max }=\omega A=10 \sqrt{2} \cdot 5=50 \sqrt{2}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}) \\
& v^{\prime}=\dfrac{m \cdot v_{\max }}{2 m}=\dfrac{50 \sqrt{2}}{2}=25 \sqrt{2}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \omega^{\prime}=\sqrt{\dfrac{k}{2 m}}=\sqrt{\dfrac{100}{2.0,5}}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^{\prime 2}}{\omega^{\prime 2}}}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{25 \sqrt{2}}{10}\right)^2}=2,5 \sqrt{6}(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
Đáp án A.