Google
Câu hỏi: Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=24,5 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, vật $\mathrm{M}$ có khối lượng $125 \mathrm{~g}$ được nối với vật $\mathrm{N}$ có khối lượng $100 \mathrm{~g}$ bằng một sợi dây nhẹ, không dãn (hình bên). Ban đầu giữ vật $M$ tại vị trí để lò xo không biến dạng. Thả nhẹ $M$ để cả hai vật cùng chuyển động, lực căng của sợi dây tăng dần đến giá trị $1,568 \mathrm{~N}$ thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, $\mathrm{M}$ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ $\mathrm{A}$. Lấy $\mathrm{g}=$ $9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Bỏ qua lực cản của không khí. Giá trị của $\mathrm{A}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $12,5 \mathrm{~cm}$.
B. $10,8 \mathrm{~cm}$.
C. $14,7 \mathrm{~cm}$.
D. $10,3 \mathrm{~cm}$.
B. $10,8 \mathrm{~cm}$.
C. $14,7 \mathrm{~cm}$.
D. $10,3 \mathrm{~cm}$.
Biên độ ban đầu $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{M}}+{{m}_{m}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,125+0,1 \right).9,8}{24,5}=0,09m=9cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}+{{m}_{N}}}}=\sqrt{\dfrac{24,5}{0,125+0,1}}=\dfrac{14\sqrt{5}}{3}$ (rad/s)
Vị trí dây đứt: ${{m}_{N}}g-T=-{{m}_{N}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow 0,1.9,8-1,568=-0,1.{{\left( \dfrac{14\sqrt{5}}{3} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=0,054m=5,4cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\dfrac{14\sqrt{5}}{3}\sqrt{{{9}^{2}}-5,{{4}^{2}}}=\dfrac{168}{\sqrt{5}}cm/s$
Khi dây đứt thì vtcb dịch lên một đoạn $\dfrac{{{m}_{N}}g}{k}=\dfrac{0,1.9,8}{24,5}=0,04m=4cm\to {{x}_{M}}=4+5,4=9,4cm$
${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}}}=\sqrt{\dfrac{24,5}{0,125}}=14rad/s$
${{A}_{M}}=\sqrt{x_{M}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{9,{{4}^{2}}+{{\left( \dfrac{168/\sqrt{5}}{14} \right)}^{2}}}\approx 10,8cm$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}+{{m}_{N}}}}=\sqrt{\dfrac{24,5}{0,125+0,1}}=\dfrac{14\sqrt{5}}{3}$ (rad/s)
Vị trí dây đứt: ${{m}_{N}}g-T=-{{m}_{N}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow 0,1.9,8-1,568=-0,1.{{\left( \dfrac{14\sqrt{5}}{3} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=0,054m=5,4cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\dfrac{14\sqrt{5}}{3}\sqrt{{{9}^{2}}-5,{{4}^{2}}}=\dfrac{168}{\sqrt{5}}cm/s$
Khi dây đứt thì vtcb dịch lên một đoạn $\dfrac{{{m}_{N}}g}{k}=\dfrac{0,1.9,8}{24,5}=0,04m=4cm\to {{x}_{M}}=4+5,4=9,4cm$
${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{M}}}}=\sqrt{\dfrac{24,5}{0,125}}=14rad/s$
${{A}_{M}}=\sqrt{x_{M}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{9,{{4}^{2}}+{{\left( \dfrac{168/\sqrt{5}}{14} \right)}^{2}}}\approx 10,8cm$.
Đáp án B.
