Google
Câu hỏi: Một lò xo có $\mathrm{k}=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, vật nặng có khối lượng $1 \mathrm{~kg}$ được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, vật được đặt trên một giá đỡ $\mathrm{D}$. Ban đầu giá đứng yên và lò xo dãn $1 \mathrm{~cm}$. Cho giá chuyển động xuống dưới với $\mathrm{a}=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, sau khi rời khỏi giá, vật dao động với biên độ:
A. $1,0 \mathrm{~cm}$.
B. $4,1 \mathrm{~cm}$.
C. $5,74 \mathrm{~cm}$.
D. $4,0 \mathrm{~cm}$.
A. $1,0 \mathrm{~cm}$.
B. $4,1 \mathrm{~cm}$.
C. $5,74 \mathrm{~cm}$.
D. $4,0 \mathrm{~cm}$.
Viết Phương trình động lực học cho vật: $\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\mathrm{dh}}+\overrightarrow{\mathrm{N}}=\mathrm{ma}$
Chiếu lên phương của trọng lực: $\mathrm{mg}-\mathrm{k} \Delta \mathrm{l}-\mathrm{N}=$ ma
Khi vật rời giá đỡ thì $\mathrm{N}=0$ nên tính được độ dãn của lò xo lúc này là
$\Delta \mathrm{l}=\dfrac{\mathrm{m}(\mathrm{g}-\mathrm{a})}{\mathrm{k}}=\dfrac{1(10-1)}{100}=0,09(\mathrm{~m})=9(\mathrm{~cm})$
Khi vật cân bằng lò xo dãn: $\Delta \mathrm{l}_0=\dfrac{\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}=\dfrac{1 \cdot 10}{100}=0,1(\mathrm{~m})=10(\mathrm{~cm})$
Tọa độ ban đầu và vận tốc ban đầu của dao động điều hòa là:
$
\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{x}_0=\Delta \mathrm{l}-\Delta \mathrm{l}_0=9-10=-1(\mathrm{~cm}) \\
\mathrm{v}_0=\sqrt{2 \mathrm{a}\left(\Delta \mathrm{l}-\Delta \mathrm{l}_1\right)}=\sqrt{2.100(9-1)}=40(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{array}\right.
$
$
\begin{aligned}
& \text { Tần số góc } \omega=\sqrt{\dfrac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \mathrm{A}=\sqrt{\mathrm{x}_0^2+\dfrac{\mathrm{v}_0^2}{\omega^2}}=\sqrt{1^2+\dfrac{40^2}{10^2}} \approx 4,1(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
Chiếu lên phương của trọng lực: $\mathrm{mg}-\mathrm{k} \Delta \mathrm{l}-\mathrm{N}=$ ma
Khi vật rời giá đỡ thì $\mathrm{N}=0$ nên tính được độ dãn của lò xo lúc này là
$\Delta \mathrm{l}=\dfrac{\mathrm{m}(\mathrm{g}-\mathrm{a})}{\mathrm{k}}=\dfrac{1(10-1)}{100}=0,09(\mathrm{~m})=9(\mathrm{~cm})$
Khi vật cân bằng lò xo dãn: $\Delta \mathrm{l}_0=\dfrac{\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}=\dfrac{1 \cdot 10}{100}=0,1(\mathrm{~m})=10(\mathrm{~cm})$
Tọa độ ban đầu và vận tốc ban đầu của dao động điều hòa là:
$
\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{x}_0=\Delta \mathrm{l}-\Delta \mathrm{l}_0=9-10=-1(\mathrm{~cm}) \\
\mathrm{v}_0=\sqrt{2 \mathrm{a}\left(\Delta \mathrm{l}-\Delta \mathrm{l}_1\right)}=\sqrt{2.100(9-1)}=40(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
\end{array}\right.
$
$
\begin{aligned}
& \text { Tần số góc } \omega=\sqrt{\dfrac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \mathrm{A}=\sqrt{\mathrm{x}_0^2+\dfrac{\mathrm{v}_0^2}{\omega^2}}=\sqrt{1^2+\dfrac{40^2}{10^2}} \approx 4,1(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
Đáp án B.