Google
Câu hỏi: Một hộp có $5$ quả cầu vàng, $7$ quả cầu đỏ, $6$ quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp $4$ quả cầu. Tính xác suất để $4$ quả cầu lấy được có đủ $3$ màu khác nhau.
A. $\dfrac{165}{408}$.
B. $\dfrac{35}{612}$.
C. $\dfrac{35}{68}$.
D. $\dfrac{225}{3060}$.
A. $\dfrac{165}{408}$.
B. $\dfrac{35}{612}$.
C. $\dfrac{35}{68}$.
D. $\dfrac{225}{3060}$.
Ta có $n\left( \Omega \right)=C_{18}^{4}=3060$.
Gọi $A$ là biến cố “Chọn ngẫu nhiên từ hộp $4$ quả cầu để $4$ quả cầu lấy được có đủ $3$ màu khác nhau”
Để chọn ngẫu nhiên từ hộp $4$ quả cầu để $4$ quả cầu lấy được có đủ $3$ màu khác nhau, ta có các trường hợp sau:
$2$ quả cầu vàng, $1$ quả cầu đỏ, $1$ quả cầu xanh;
$1$ quả cầu vàng, $2$ quả cầu đỏ, $1$ quả cầu xanh;
$1$ quả cầu vàng, $1$ quả cầu đỏ, $2$ quả cầu xanh.
Vậy $n\left( A \right)=C_{5}^{2}C_{7}^{1}C_{6}^{1}+C_{5}^{1}C_{7}^{2}C_{6}^{1}+C_{5}^{1}C_{7}^{1}C_{6}^{2}=1575$ $\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1575}{3060}=\dfrac{35}{68}$.
Gọi $A$ là biến cố “Chọn ngẫu nhiên từ hộp $4$ quả cầu để $4$ quả cầu lấy được có đủ $3$ màu khác nhau”
Để chọn ngẫu nhiên từ hộp $4$ quả cầu để $4$ quả cầu lấy được có đủ $3$ màu khác nhau, ta có các trường hợp sau:
$2$ quả cầu vàng, $1$ quả cầu đỏ, $1$ quả cầu xanh;
$1$ quả cầu vàng, $2$ quả cầu đỏ, $1$ quả cầu xanh;
$1$ quả cầu vàng, $1$ quả cầu đỏ, $2$ quả cầu xanh.
Vậy $n\left( A \right)=C_{5}^{2}C_{7}^{1}C_{6}^{1}+C_{5}^{1}C_{7}^{2}C_{6}^{1}+C_{5}^{1}C_{7}^{1}C_{6}^{2}=1575$ $\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1575}{3060}=\dfrac{35}{68}$.
Đáp án C.