Google
Câu hỏi: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left( t \right)={{t}^{2}}+10t\left( \text{m/s} \right)$ với $t$ là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc $200\left( \text{m/s} \right)$ thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A. $500\left( \text{m} \right)$.
B. $2000\left( \text{m} \right)$.
C. $\dfrac{4000}{3}\left( \text{m} \right)$.
D. $\dfrac{2500}{3}\left( \text{m} \right)$
A. $500\left( \text{m} \right)$.
B. $2000\left( \text{m} \right)$.
C. $\dfrac{4000}{3}\left( \text{m} \right)$.
D. $\dfrac{2500}{3}\left( \text{m} \right)$
- Thời điểm máy bay đạt vận tốc $200\left( \text{m/s} \right)$ là nghiệm của phương trình:
${{t}^{2}}+10t=200$ $\Leftrightarrow {{t}^{2}}+10t-200=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=10 \\
& t=-20 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow t=10\left( \text{s} \right)$.
- Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là :
$s=\int\limits_{0}^{10}{\left( {{t}^{2}}+10t \right)\text{d}t}$ $=\left. \left( \dfrac{{{t}^{3}}}{3}+5{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{10}$ $=\dfrac{2500}{3}\left( \text{m} \right)$.
${{t}^{2}}+10t=200$ $\Leftrightarrow {{t}^{2}}+10t-200=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=10 \\
& t=-20 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow t=10\left( \text{s} \right)$.
- Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là :
$s=\int\limits_{0}^{10}{\left( {{t}^{2}}+10t \right)\text{d}t}$ $=\left. \left( \dfrac{{{t}^{3}}}{3}+5{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{10}$ $=\dfrac{2500}{3}\left( \text{m} \right)$.
Đáp án D.
