Google
Câu hỏi: Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng $20 cm$. Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống (xem hình minh họa) thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. 2,21 cm.
B. 5,09 cm.
C. 5,93 cm.
D. 6,67 cm.
B. 5,09 cm.
C. 5,93 cm.
D. 6,67 cm.
Trước khi úp phễu
Gọi $h$ và $R$ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phễu và ${h}'$ và ${R}'$ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón tạo bởi lượng nước.
Thể tích phễu là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.h$
Thể tích nước là: ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi {{{R}'}^{2}}.{h}'=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( \dfrac{2}{3}R \right)}^{2}}.\dfrac{2}{3}h=\dfrac{8}{27}.\left( \dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h \right)=\dfrac{8}{27}.V$
Thể tích của khối không chứa nước trong phễu là ${{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}=V-\dfrac{8}{27}.V=\dfrac{19V}{27}$
Thể tích khối không chứa nước trong phễu bằng thể tích không không chứa nước khi lật ngược phễu lại.
Sau khi úp phễu
${{h}_{1}}$ và ${{r}_{1}}$ lần lượt là chiều cao và bán kính của khối nón không chứa nước (sau khi lật ngược phễu)
Ta có: $\dfrac{{{V}_{2}}}{V}=\dfrac{19}{27}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{{{r}_{1}}}{R} \right)}^{2}}.\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{19}{27},$ mà $\dfrac{{{r}_{1}}}{R}=\dfrac{{{h}_{1}}}{h}.$
Suy ra ${{\left( \dfrac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{2}}.\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{19}{27}\Leftrightarrow {{h}_{1}}=\dfrac{h\sqrt[3]{19}}{3}\Leftrightarrow {{h}_{1}}=\dfrac{20\sqrt[3]{19}}{3}.$
Suy ra chiều cao của lượng nước khi lật ngược phễu là:
${{h}_{2}}=h-{{h}_{1}}=20-\dfrac{20\sqrt[3]{19}}{3}\approx 2,21\left( cm \right).$
Gọi $h$ và $R$ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phễu và ${h}'$ và ${R}'$ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón tạo bởi lượng nước.
Thể tích phễu là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.h$
Thể tích nước là: ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi {{{R}'}^{2}}.{h}'=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( \dfrac{2}{3}R \right)}^{2}}.\dfrac{2}{3}h=\dfrac{8}{27}.\left( \dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h \right)=\dfrac{8}{27}.V$
Thể tích của khối không chứa nước trong phễu là ${{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}=V-\dfrac{8}{27}.V=\dfrac{19V}{27}$
Thể tích khối không chứa nước trong phễu bằng thể tích không không chứa nước khi lật ngược phễu lại.
Sau khi úp phễu
${{h}_{1}}$ và ${{r}_{1}}$ lần lượt là chiều cao và bán kính của khối nón không chứa nước (sau khi lật ngược phễu)
Ta có: $\dfrac{{{V}_{2}}}{V}=\dfrac{19}{27}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{{{r}_{1}}}{R} \right)}^{2}}.\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{19}{27},$ mà $\dfrac{{{r}_{1}}}{R}=\dfrac{{{h}_{1}}}{h}.$
Suy ra ${{\left( \dfrac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{2}}.\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{19}{27}\Leftrightarrow {{h}_{1}}=\dfrac{h\sqrt[3]{19}}{3}\Leftrightarrow {{h}_{1}}=\dfrac{20\sqrt[3]{19}}{3}.$
Suy ra chiều cao của lượng nước khi lật ngược phễu là:
${{h}_{2}}=h-{{h}_{1}}=20-\dfrac{20\sqrt[3]{19}}{3}\approx 2,21\left( cm \right).$
Đáp án A.
