Google
Câu hỏi: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. $\sqrt[3]{7}$ cm
B. 1 cm
C. $\left( 20-10\sqrt[3]{7} \right)$ cm
D. $\left( 20\sqrt[3]{7}-10 \right)$ cm
B. 1 cm
C. $\left( 20-10\sqrt[3]{7} \right)$ cm
D. $\left( 20\sqrt[3]{7}-10 \right)$ cm
Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là ${{V}_{1}}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{V}={{\left( \dfrac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{8}$ và thể tích phần không chứa nước là ${{V}_{2}}=\dfrac{7V}{8}$. Ta có: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$ ; $\dfrac{{{V}_{2}}}{V}={{\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}$ (với ${{h}_{2}}$ là chiều cao cần tính).
Suy ra $\dfrac{7}{8}={{\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}\Rightarrow {{h}_{2}}=h\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}\Rightarrow {{h}_{ct}}=20\left( 1-\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}} \right)=\left( 20-10\sqrt[3]{7} \right)cm$. (với ${{h}_{ct}}$ là chiều cao cần tìm).
Suy ra $\dfrac{7}{8}={{\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}\Rightarrow {{h}_{2}}=h\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}\Rightarrow {{h}_{ct}}=20\left( 1-\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}} \right)=\left( 20-10\sqrt[3]{7} \right)cm$. (với ${{h}_{ct}}$ là chiều cao cần tìm).
Đáp án C.
