Google
Câu hỏi: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là $20 cm$. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng $10 cm$ (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng $a-\sqrt[3]{b}$ (đơn vị ( $cm$ ), với $a,b$ là các số thực dương). Tìm $a+b$.
A. $7200$.
B. $7020$.
C. $7100.$
D. $7010$.
B. $7020$.
C. $7100.$
D. $7010$.
Gọi $R$ là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là ${{V}_{0}}=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.h=\dfrac{20\pi }{3}{{R}^{2}}$
Xét hình H1:
Do chiều cao của phễu là $20 cm$, cột nước cao $10 cm$ nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởimặt nước và thành phễu là $\dfrac{R}{2}$.
Suy ra thể tích của nước trong phễu là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{R}{2} \right)}^{2}}.10=\dfrac{5\pi {{R}^{2}}}{6}$.
Xét hình H2:
Gọi $x$ là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là $\dfrac{20-x}{20}R ,\left( 0<x<20 \right)$.
Thể tích phần không chứa nước là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{20-x}{20}R \right)}^{2}}\left( 20-x \right)=\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{1200}{{\left( 20-x \right)}^{3}}$
Suy ra thể tích nước là: ${{V}_{1}}={{V}_{0}}-{{V}_{2}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{5\pi }{6}{{R}^{2}}=\dfrac{20\pi }{3}{{R}^{2}}-\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{1200}{{\left( 20-x \right)}^{3}}$
$\Leftrightarrow x=20-\sqrt[3]{7000}\approx 0,87$
Xét hình H1:
Do chiều cao của phễu là $20 cm$, cột nước cao $10 cm$ nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởimặt nước và thành phễu là $\dfrac{R}{2}$.
Suy ra thể tích của nước trong phễu là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{R}{2} \right)}^{2}}.10=\dfrac{5\pi {{R}^{2}}}{6}$.
Xét hình H2:
Gọi $x$ là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là $\dfrac{20-x}{20}R ,\left( 0<x<20 \right)$.
Thể tích phần không chứa nước là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{20-x}{20}R \right)}^{2}}\left( 20-x \right)=\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{1200}{{\left( 20-x \right)}^{3}}$
Suy ra thể tích nước là: ${{V}_{1}}={{V}_{0}}-{{V}_{2}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{5\pi }{6}{{R}^{2}}=\dfrac{20\pi }{3}{{R}^{2}}-\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{1200}{{\left( 20-x \right)}^{3}}$
$\Leftrightarrow x=20-\sqrt[3]{7000}\approx 0,87$
Đáp án B.