Lý thuyết hàm số bậc hai

Câu hỏi: 1. Hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số có công thức: \(y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)\) có miền xác định \(D =\mathbb R\), biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Chiều biến thiên:
Nếu \(a > 0\) thì hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\):
+) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\)
+) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)
Nếu \(a < 0\) thì hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\):
+) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\)
+) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)
Bảng biến thiên:


2. Đồ thị hàm số bậc hai
Đồ thị hàm số \(y = ax^2+ bx + c (a ≠ 0)\) là đường parabol có:
+) đỉnh \(I\left( { - \dfrac{b}{2a}; - \dfrac{\Delta }{4a}} \right)\)
+) trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \dfrac{b}{2a}\).
+) Bề lõm hướng lên trên nếu \(a > 0\) và hướng xuống dưới nếu \(a < 0\).
+) Giao điểm với trục tung: \(A(0; c)\).
+) Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm của \(ax^2 + bx + c = 0\).
3. Chú ý
Đồ thị hàm số \(y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)\) suy ra từ đồ thị hàm số \(y = ax^2\) bằng cách:
+ Tịnh tiến song song với trục hoành \(\left| \dfrac{b}{2a} \right|\) đơn vị về bên trái nếu \(\dfrac{b}{2a}\) > 0, về bên phải nếu \(\dfrac{b}{2a}\) < 0.
+ Tịnh tiến song song với trục tung \(\left| - \dfrac{\Delta }{4a} \right|\) đơn vị lên trên nếu \(- \dfrac{\Delta }{4a}\) > 0, và xuống dưới nếu \(- \dfrac{\Delta }{4a}\) < 0.