Bài 1 trang 49 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

Câu a​

\(y = {x^2} - 3x + 2\);
Phương pháp giải:
Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c \left( {a \ne 0} \right)\):
Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.
Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^2} - 3x + 2\).
Hệ số: \(a = 1, b = - 3, c = 2\).
Δ = b2​ – 4ac = (–3)2​ – 4.2.1 = 1.
Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}= - \frac{{ - 3}}{{2.1}}=\frac{3}{2}.\)
Tung độ đỉnh \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1}{4.1}=-\frac{1}{4}.\)
Vậy đỉnh parabol là \(I(\frac{3}{2};-\frac{1}{4})\).
+ Cho x=0 ta có: \(y=0^2-3.0+2=2\).
Giao điểm của parabol với trục tung là \(A(0; 2)\).
+ Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:
\(x^2- 3x + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là \(B(1; 0)\) và \(C(2; 0)\).

Câu b​

\(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\);
Phương pháp giải:
Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c \left( {a \ne 0} \right)\):
Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.
Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.
Lời giải chi tiết:
\(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\)
Hệ số: \(a=-2; b=4; c=-3\)
Δ= b2​ – 4ac = 42 – 4.(–3).(–2) = –8
Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a} =  - \frac{4}{{2.\left( { - 2} \right)}}=1\)
Tung độ đỉnh \(y_1\)=\(-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-8}{4.(-2)}=-1.\)
Vậy đỉnh parabol là \(I(1;-1)\).
+ Cho x=0 thì \(y=-2.0^2+4.0-3=-3\)
Giao điểm với trục tung \(A(0;- 3)\).
+ Cho y=0 thì \(- 2x^2+ 4x - 3 = 0\)
Phương trình vô nghiệm nên không có giao điểm của parabol với trục hoành.

Câu c​

\(y= {x^2} - 2x\);
Phương pháp giải:
Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c \left( {a \ne 0} \right)\):
Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.
Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.
Lời giải chi tiết:
\(y= {x^2} - 2x\)
Hệ số: \(a = 1; b = -2; c = 0\)
\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.0 = 4\)
Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a} =  - \frac{{ - 2}}{{2.1}}=1\)
Tung độ đỉnh: \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=  - \frac{4}{{4.1}}=-1.\)
Đỉnh \(I(1;- 1)\).
+ Cho x=0 thì \(y=0^2-2.0=0\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 0)\)
+ Cho y=0 ta có:
\({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Các giao điểm với trục hoành là: \(A(0; 0), B(2; 0)\).

Câu d​

\(y =  - {x^2} + 4\).
Phương pháp giải:
Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c \left( {a \ne 0} \right)\):
Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.
Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.
Lời giải chi tiết:
\(y =  - {x^2} + 4\)
Hệ số: \(a = - 1; b = 0; c = 4\)
\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {0^2} - 4.\left( { - 1} \right). 4 = 16\)
Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a} =  - \frac{0}{{2.\left( { - 1} \right)}}=0\)
Tung độ đỉnh: \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a} =  - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}}=4.\)
Đỉnh \(I(0; 4)\).
+ Cho x=0 ta có \(y=-0^2+4=4\)
Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 4)\)
+ Cho y=0 ta có \( - {x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)
Các giao điểm với trục hoành là: \(B(-2; 0), C(2; 0)\).