Google
Câu hỏi: Hình chóp đều $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=30{}^\circ ,AB=a.$ Lấy ${B}',{C}'$ lần lượt thuộc $SB,SC$ sao cho tam giác $A{B}'{C}'$ có chu vi bé nhất. Tính chu vi đó.
A. $\left( \sqrt{3}-1 \right)a.$
B. $\sqrt{3}a.$
C. $\sqrt{2}a.$
D. $\left( \sqrt{3}+1 \right)a.$
Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau, áp dụng định lý côsin cho tam giác $SAB\Rightarrow S{{A}^{2}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2-\sqrt{3}}.$
Ta cắt từ $A$ đến $S$ của cạnh $SA$ và trải ra thành 3 tam giác như hình vẽ. Tam giác $ASA$ vuông tại $S$. Để chu vi tam giác $A{B}'{C}'$ nhỏ nhất thì $A{B}'+{B}'{C}'+{C}'A$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $A,{B}',{C}',A$ thẳng hàng. Khi đó chu vi bằng $\left( \sqrt{3}+1 \right)a.$
A. $\left( \sqrt{3}-1 \right)a.$
B. $\sqrt{3}a.$
C. $\sqrt{2}a.$
D. $\left( \sqrt{3}+1 \right)a.$
Ta cắt từ $A$ đến $S$ của cạnh $SA$ và trải ra thành 3 tam giác như hình vẽ. Tam giác $ASA$ vuông tại $S$. Để chu vi tam giác $A{B}'{C}'$ nhỏ nhất thì $A{B}'+{B}'{C}'+{C}'A$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $A,{B}',{C}',A$ thẳng hàng. Khi đó chu vi bằng $\left( \sqrt{3}+1 \right)a.$
Đáp án D.