Google
Câu hỏi: Hai chất điểm có cùng khối lượng $100 \mathrm{~g}$, dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng sát nhau và song song trục $\mathrm{Ox}$, vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng qua $\mathrm{O}$ và vuông góc với $\mathrm{Ox}$. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của thế năng của các chất điểm.
Tại thời điểm ban đầu, li độ của hai dao động cùng dấu. Lấy $\pi^{2}=10$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $13,7m$.
B. $9,6\text{m}$.
C. 16,4 m.
D. $10,9~\text{m}$.
A. $13,7m$.
B. $9,6\text{m}$.
C. 16,4 m.
D. $10,9~\text{m}$.
Dời trục hoành lên trên 2 đơn vị: $\omega '=2\pi /3\Rightarrow \omega =\pi /3rad/s$
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6=\dfrac{1}{2}.0,1.{{\left( \pi /3 \right)}^{2}}A_{1}^{2} \\
& 4=\dfrac{1}{2}.0,1.{{\left( \pi /3 \right)}^{2}}A_{2}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}\approx 6\sqrt{3}m \\
& {{A}_{2}}\approx 6\sqrt{2}m \\
\end{aligned} \right.$
Tại $t=1s$ thì ${{x}_{1}}=0$ và $\left| {{x}_{2}} \right|=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow $ $\Delta \varphi =\pi /3$
$\Delta {{x}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( 6\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.6\sqrt{3}.6\sqrt{2}\cos \left( \pi /3 \right)}\approx 9,6m$
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6=\dfrac{1}{2}.0,1.{{\left( \pi /3 \right)}^{2}}A_{1}^{2} \\
& 4=\dfrac{1}{2}.0,1.{{\left( \pi /3 \right)}^{2}}A_{2}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}\approx 6\sqrt{3}m \\
& {{A}_{2}}\approx 6\sqrt{2}m \\
\end{aligned} \right.$
Tại $t=1s$ thì ${{x}_{1}}=0$ và $\left| {{x}_{2}} \right|=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow $ $\Delta \varphi =\pi /3$
$\Delta {{x}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( 6\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.6\sqrt{3}.6\sqrt{2}\cos \left( \pi /3 \right)}\approx 9,6m$
Đáp án B.