Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+9=0$. Giá trị của biểu thức $M=3\left| {{z}_{1}} \right|+2\left| {{z}_{2}} \right|$ bằng
A. $5\sqrt{10}$.
B. $2\sqrt{3}$.
C. $15$.
D. $11$.
A. $5\sqrt{10}$.
B. $2\sqrt{3}$.
C. $15$.
D. $11$.
Giải phương trình ${{z}^{2}}-2z+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=1+2\sqrt{2}i \\
& {{z}_{2}}=1-2\sqrt{2}i \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\left| 1+2\sqrt{2}i \right|=\left| 1-2\sqrt{2}i \right|=3$
Khi đó $M=3\left| {{z}_{1}} \right|+2\left| {{z}_{2}} \right|=3\left| 1+2\sqrt{2}i \right|+2\left| 1-2\sqrt{2}i \right|=3.3+2.3=15$.
& {{z}_{1}}=1+2\sqrt{2}i \\
& {{z}_{2}}=1-2\sqrt{2}i \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\left| 1+2\sqrt{2}i \right|=\left| 1-2\sqrt{2}i \right|=3$
Khi đó $M=3\left| {{z}_{1}} \right|+2\left| {{z}_{2}} \right|=3\left| 1+2\sqrt{2}i \right|+2\left| 1-2\sqrt{2}i \right|=3.3+2.3=15$.
Đáp án C.