Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Giá trị của $P={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ là
A. $5$.
B. $10$.
C. $6$.
D. $9$.
A. $5$.
B. $10$.
C. $6$.
D. $9$.
${\Delta }'={{\left( -2 \right)}^{2}}-1.5=-1<0$
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt là: ${{z}_{1}}=2+i$ và ${{z}_{1}}=2-i$.
$P={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| 2+i \right|}^{2}}+{{\left| 2-i \right|}^{2}}={{\left( \sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}} \right)}^{2}}=10$.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt là: ${{z}_{1}}=2+i$ và ${{z}_{1}}=2-i$.
$P={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| 2+i \right|}^{2}}+{{\left| 2-i \right|}^{2}}={{\left( \sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}} \right)}^{2}}=10$.
Đáp án B.