Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{\text{cos}x+{{m}^{2}}}{2-co\text{sx}}$ có giá trị lớn nhất trên $\left[ \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{3} \right]$ bằng 1. Số phần tử của S là:
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $0$.
Ta có $y=\dfrac{\text{cos}x+{{m}^{2}}}{2-co\text{sx}}$ $\forall x\in \left[ \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{3} \right]$
Đặt $t=c\text{osx (0}\le \text{t}\le \text{1)}$.
Hàm số đã cho trở thành: $f(t)=\dfrac{t+{{m}^{2}}}{2-t}\forall t\in \left[ 0;1 \right]$
Ta có: ${{f}^{'}}(t)=\dfrac{2+{{m}^{2}}}{{{\left( 2-t \right)}^{2}}}>0\forall t\in \left[ 0;1 \right]$. Suy ra: $\underset{\left[ \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{3} \right]}{\mathop{\text{Max}}} y=f(1)={{m}^{2}}+1=1\Leftrightarrow m=0$
Vậy số phần tử của S là 1.
Đặt $t=c\text{osx (0}\le \text{t}\le \text{1)}$.
Hàm số đã cho trở thành: $f(t)=\dfrac{t+{{m}^{2}}}{2-t}\forall t\in \left[ 0;1 \right]$
Ta có: ${{f}^{'}}(t)=\dfrac{2+{{m}^{2}}}{{{\left( 2-t \right)}^{2}}}>0\forall t\in \left[ 0;1 \right]$. Suy ra: $\underset{\left[ \dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{3} \right]}{\mathop{\text{Max}}} y=f(1)={{m}^{2}}+1=1\Leftrightarrow m=0$
Vậy số phần tử của S là 1.
Đáp án C.