Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 4-m \right)x$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$
A. $\left( -\infty ;1 \right)$
B. $\left( -\infty ;4 \right]$
C. $\left( -\infty ;1 \right]$
D. $\left( -\infty ;4 \right)$
A. $\left( -\infty ;1 \right)$
B. $\left( -\infty ;4 \right]$
C. $\left( -\infty ;1 \right]$
D. $\left( -\infty ;4 \right)$
Ta có: $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 4-m \right)x\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-6x+\left( 4-m \right)$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right)$ thì: $3{{x}^{2}}-6x+\left( 4-m \right)\ge 0\text{ }\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$
Nên: $\underset{\left[ 2;+\infty \right)}{\mathop{\min }} \left( 3{{x}^{2}}-6x+\left( 4-m \right) \right)\ge 0\Leftrightarrow 4-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 4$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right)$ thì: $3{{x}^{2}}-6x+\left( 4-m \right)\ge 0\text{ }\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$
Nên: $\underset{\left[ 2;+\infty \right)}{\mathop{\min }} \left( 3{{x}^{2}}-6x+\left( 4-m \right) \right)\ge 0\Leftrightarrow 4-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 4$
Đáp án B.