Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2m+1$ và trục $Ox$ có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng $T$ của các phần tử thuộc tập $S$.
A. $T=-12$.
B. $T=10$.
C. $T=12$.
D. $T=-10$.
A. $T=-12$.
B. $T=10$.
C. $T=12$.
D. $T=-10$.
Phương trình hoành độ giao điểm là ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2m+1=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1=-2m$.
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x-9$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra yêu cầu bài toán tương đương $\left[ \begin{aligned}
& -2m=28 \\
& -2m=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-14 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $S=\left\{ -14; 2 \right\}$.
Vậy $T=-14+2=-12$.
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x-9$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
& -2m=28 \\
& -2m=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-14 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $S=\left\{ -14; 2 \right\}$.
Vậy $T=-14+2=-12$.
Đáp án A.
