Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ...

Điều kiện xác định $\left\{ \begin{aligned}
& x+2\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-6x+2m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge -2 \\
& {{x}^{2}}-6x+2m>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}-6x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $-2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{\left( -3 \right)}^{2}}-2m>0 \\
& \left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+2 \right)>0 \\
& \left( {{x}_{1}}+2 \right)+\left( {{x}_{2}}+2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$ (1)
với ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-6x+m=0$, theo Vi-et ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=2m \\
\end{aligned} \right.$, thay vào hệ (1) ta được
$\left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{9}{2} \\
& 2m+16>0 \\
& 10>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -8<m<\dfrac{9}{2}$,
vì $m\in \mathbb{Z}$ nên có 12 phần tử thỏa mãn là $\left\{ -7;-6;...;3;4 \right\}$.