Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left( m-3 \right)x-\left( 2m+1 \right)\cos x$ luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$
A. $6$.
B. $7$.
C. $5$.
D. $4$.
A. $6$.
B. $7$.
C. $5$.
D. $4$.
Hàm số $y=\left( m-3 \right)x-\left( 2m+1 \right)\cos x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y'=m-3+\left( 2m+1 \right)\sin x\le 0 \forall x\Leftrightarrow \left( 1+2m \right)\sin x\le 3-m \forall x (1)$
Vì $m$ để nguyên nên ta xét các trường hợp sau:
TH1: $m>-\dfrac{1}{2}\Rightarrow (1):\sin x\le \dfrac{3-m}{1+2m} \forall x \Leftrightarrow 1\le \dfrac{3-m}{1+2m}\Leftrightarrow m\le \dfrac{2}{3}\Rightarrow m\in \left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3} \right]$
TH2: $m<-\dfrac{1}{2}\Rightarrow (1):\sin x\ge \dfrac{3-m}{1+2m} \forall x \Leftrightarrow -1\ge \dfrac{3-m}{1+2m}\Leftrightarrow m\ge -4\Rightarrow m\in \left[ -4;-\dfrac{1}{2} \right)$
Suy ra $m\in \left\{ -4;-3;-2;-1;0 \right\}$.
Vì $m$ để nguyên nên ta xét các trường hợp sau:
TH1: $m>-\dfrac{1}{2}\Rightarrow (1):\sin x\le \dfrac{3-m}{1+2m} \forall x \Leftrightarrow 1\le \dfrac{3-m}{1+2m}\Leftrightarrow m\le \dfrac{2}{3}\Rightarrow m\in \left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3} \right]$
TH2: $m<-\dfrac{1}{2}\Rightarrow (1):\sin x\ge \dfrac{3-m}{1+2m} \forall x \Leftrightarrow -1\ge \dfrac{3-m}{1+2m}\Leftrightarrow m\ge -4\Rightarrow m\in \left[ -4;-\dfrac{1}{2} \right)$
Suy ra $m\in \left\{ -4;-3;-2;-1;0 \right\}$.
Đáp án C.