Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $5$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên từ tập $S$ một phần tử. Xác suất để số được chọn chia hết cho $7$ và có số hàng đơn vị là $1$ là:
A. $\dfrac{1357}{52133}$.
B. $\dfrac{157}{11250}$.
C. $\dfrac{643}{45000}$.
D. $\dfrac{11}{23576}$.
A. $\dfrac{1357}{52133}$.
B. $\dfrac{157}{11250}$.
C. $\dfrac{643}{45000}$.
D. $\dfrac{11}{23576}$.
Số các số tự nhiên có $5$ chữ số là $90000$.
Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho $7$ và chữ số hàng đơn vị bằng $1$ là $\overline{abcd1}$.
Ta có: $\overline{abcd1}=10.\overline{abcd}+1=3.\overline{abcd}+7\overline{abcd}+1$ chia hết cho $7$ khi $3\overline{abcd}+1$ chia hết cho $7$.
Đặt $3\overline{abcd}+1=7k\Leftrightarrow \overline{abcd}=2k+\dfrac{k-1}{3}$, với $k\in \mathbb{Z}$ là số nguyên khi $k=3l+1$.
Khi đó, ta được: $\overline{abcd}=7l+2\Rightarrow 1000\le 7l+2\le 9999\Leftrightarrow \dfrac{998}{7}\le l\le \dfrac{9997}{7}$.
Suy ra $1$ có $1286$ giá trị hay có $1286$ số thỏa mãn yêu cầu.
Vậy xác suất cần tính là: $P=\dfrac{1286}{90000}=\dfrac{643}{45000}$.
Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho $7$ và chữ số hàng đơn vị bằng $1$ là $\overline{abcd1}$.
Ta có: $\overline{abcd1}=10.\overline{abcd}+1=3.\overline{abcd}+7\overline{abcd}+1$ chia hết cho $7$ khi $3\overline{abcd}+1$ chia hết cho $7$.
Đặt $3\overline{abcd}+1=7k\Leftrightarrow \overline{abcd}=2k+\dfrac{k-1}{3}$, với $k\in \mathbb{Z}$ là số nguyên khi $k=3l+1$.
Khi đó, ta được: $\overline{abcd}=7l+2\Rightarrow 1000\le 7l+2\le 9999\Leftrightarrow \dfrac{998}{7}\le l\le \dfrac{9997}{7}$.
Suy ra $1$ có $1286$ giá trị hay có $1286$ số thỏa mãn yêu cầu.
Vậy xác suất cần tính là: $P=\dfrac{1286}{90000}=\dfrac{643}{45000}$.
Đáp án C.