Google
Câu hỏi: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x-7$ trên đoạn $\left[ -4;3 \right]$. Giá trị $M-m$ bằng
A. $8$.
B. $33$.
C. $25$.
D. $32$.
A. $8$.
B. $33$.
C. $25$.
D. $32$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x-9$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có $f\left( -4 \right)=13$
$\begin{aligned}
& f\left( -3 \right)=20 \\
& f\left( 1 \right) =-12 \\
& f\left( 3 \right) = 20 \\
\end{aligned}$
Từ đó suy ra $M=\underset{x\in \left[ -4;3 \right]}{\mathop{\max f\left( x \right)}} =20 khi x=\pm 3$.
$ m=\underset{x\in \left[ -4;3 \right]}{\mathop{\min f\left( x \right)}} =-12 khi x=1$.
Vậy $M-m=20-\left( -12 \right)=32$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có $f\left( -4 \right)=13$
$\begin{aligned}
& f\left( -3 \right)=20 \\
& f\left( 1 \right) =-12 \\
& f\left( 3 \right) = 20 \\
\end{aligned}$
Từ đó suy ra $M=\underset{x\in \left[ -4;3 \right]}{\mathop{\max f\left( x \right)}} =20 khi x=\pm 3$.
$ m=\underset{x\in \left[ -4;3 \right]}{\mathop{\min f\left( x \right)}} =-12 khi x=1$.
Vậy $M-m=20-\left( -12 \right)=32$.
Đáp án D.