Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$. Giá trị $M-m$ bằng
A. $9.$
B. $8.$
C. $-1.$
D. $-2.$
A. $9.$
B. $8.$
C. $-1.$
D. $-2.$
Ta có: $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+4x$.
Nên: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left( -2;1 \right) \\
& x=-1\in \left( -2;1 \right) \\
& x=1\notin \left( -2;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Và: $f\left( -2 \right)=-5,f\left( 0 \right)=3,f\left( -1 \right)=4,f\left( 1 \right)=4$
Vậy: $M=4,m=-5\Rightarrow M-m=9$.
Nên: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left( -2;1 \right) \\
& x=-1\in \left( -2;1 \right) \\
& x=1\notin \left( -2;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Và: $f\left( -2 \right)=-5,f\left( 0 \right)=3,f\left( -1 \right)=4,f\left( 1 \right)=4$
Vậy: $M=4,m=-5\Rightarrow M-m=9$.
Đáp án A.
