Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là:
A. $-5+{{10}^{2020}}$
B. $-1+{{10}^{2020}}$
C. ${{10}^{2020}}$
D. $1+{{10}^{2020}}$
A. $-5+{{10}^{2020}}$
B. $-1+{{10}^{2020}}$
C. ${{10}^{2020}}$
D. $1+{{10}^{2020}}$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Đặt $y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}$
$f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-6x.$
Cho $f'\left( x \right)=0$ ta được:
$6{{x}^{2}}-6x=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;1 \right] \\
& x=1\in \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $f\left( -1 \right)=-5+{{10}^{2020}};f\left( 1 \right)=-1+{{10}^{2020}};f\left( 0 \right)={{10}^{2020}}$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là $f\left( 0 \right)={{10}^{2020}}.$
Đặt $y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}$
$f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-6x.$
Cho $f'\left( x \right)=0$ ta được:
$6{{x}^{2}}-6x=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;1 \right] \\
& x=1\in \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $f\left( -1 \right)=-5+{{10}^{2020}};f\left( 1 \right)=-1+{{10}^{2020}};f\left( 0 \right)={{10}^{2020}}$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là $f\left( 0 \right)={{10}^{2020}}.$
Đáp án C.