Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ -1 ; 3 \right]$ lần lượt là $M , m$. Tính giá trị biểu thức $M+m$.
A. $M+m=-10$.
B. $M+m=8$.
C. $M+m=1$.
D. $M+m=-1$.
A. $M+m=-10$.
B. $M+m=8$.
C. $M+m=1$.
D. $M+m=-1$.
Xét trên đoạn $\left[ -1 ; 3 \right]$.
$f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \left( N \right) \\
& x=2 \left( N \right) \\
& x=-2 \left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( 0 \right)=3 , f\left( 2 \right)=-13 , f\left( -1 \right)=-4 , f\left( 3 \right)=12.$
$M=\underset{\left[ -1 ; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=12.$
$\begin{aligned}
& m=\underset{\left[ -1 ; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-13. \\
& \Rightarrow M+m=12-13=-1 \\
\end{aligned}$
$f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \left( N \right) \\
& x=2 \left( N \right) \\
& x=-2 \left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( 0 \right)=3 , f\left( 2 \right)=-13 , f\left( -1 \right)=-4 , f\left( 3 \right)=12.$
$M=\underset{\left[ -1 ; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=12.$
$\begin{aligned}
& m=\underset{\left[ -1 ; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-13. \\
& \Rightarrow M+m=12-13=-1 \\
\end{aligned}$
Đáp án D.