Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$, giá trị của $5M-3m$ bằng
A. $4$.
B. $10$.
C. $8$.
D. $3$.
A. $4$.
B. $10$.
C. $8$.
D. $3$.
Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ xác định trên $\left[ 0;4 \right]$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{2\left( x+1 \right)-1\left( 2x-1 \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0$ $\forall \ x\in \left[ 0;4 \right]$
$\Rightarrow f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ 0;4 \right]$ nên $M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=\dfrac{7}{5}$, $m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-1$ $\Rightarrow 5M-3m=10$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{2\left( x+1 \right)-1\left( 2x-1 \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0$ $\forall \ x\in \left[ 0;4 \right]$
$\Rightarrow f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ 0;4 \right]$ nên $M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=\dfrac{7}{5}$, $m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-1$ $\Rightarrow 5M-3m=10$.
Đáp án B.