Google
Câu hỏi: Tìm số giá trị nguyên của $m \in[-2020 ; 2020]$ để hàm số $y=\left|x^3-6 x^2+5+m\right|$ đồng biến trên khoảng $(5 ;+\infty)$.
A. 2019.
B. 2000 .
C. 2001 .
D. 2018 .
A. 2019.
B. 2000 .
C. 2001 .
D. 2018 .
Ta có $y^{\prime}=\dfrac{\left(3 x^2-12 x\right)\left(x^3-6 x^2+5+m\right)}{\left|x^3-6 x^2+5+m\right|}$
Hàm số đồng biến trên $(5 ;+\infty) \Leftrightarrow x^3-6 x^2+5+m \geq 0 \forall x \in(5 ;+\infty)$
$\Leftrightarrow m \geq-x^3+6 x^2-5=h(x) \forall x \in(5 ;+\infty)\left({ }^*\right)$
Xét hàm số $h(x)=-x^3+6 x^2-5$ với $x \in(5 ;+\infty)$.
Ta có $h^{\prime}(x)=-3 x^2+12 x<0 \forall x \in(5 ;+\infty)$.
Bảng biến thiên của $y=h(x)$
Từ bảng biến thiên suy ra $(*) \Leftrightarrow m \geq 20$.
Kết hợp điều kiện $m \in[-2020 ; 2020], m \in \mathbb{Z}$ ta được 2001 giá trị nguyên thỏa mãn.
Hàm số đồng biến trên $(5 ;+\infty) \Leftrightarrow x^3-6 x^2+5+m \geq 0 \forall x \in(5 ;+\infty)$
$\Leftrightarrow m \geq-x^3+6 x^2-5=h(x) \forall x \in(5 ;+\infty)\left({ }^*\right)$
Xét hàm số $h(x)=-x^3+6 x^2-5$ với $x \in(5 ;+\infty)$.
Ta có $h^{\prime}(x)=-3 x^2+12 x<0 \forall x \in(5 ;+\infty)$.
Bảng biến thiên của $y=h(x)$
Kết hợp điều kiện $m \in[-2020 ; 2020], m \in \mathbb{Z}$ ta được 2001 giá trị nguyên thỏa mãn.
Đáp án C.