Google
Câu hỏi: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước $a$, $a\sqrt{3}$, $2a$ là
A. $8{{a}^{2}}$.
B. $4\pi {{a}^{2}}$.
C. $16\pi {{a}^{2}}$.
D. $8\pi {{a}^{2}}$.
Xét hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $A{A}'=2a$.
Gọi $I$ là trung điểm ${A}'C$ thì $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là
$R=\dfrac{1}{2}A{C}'=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}+A{{{{A}'}}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Suy ra diện tích mặt cầu là $S=4\pi {{R}^{2}}=8\pi {{a}^{2}}$.
A. $8{{a}^{2}}$.
B. $4\pi {{a}^{2}}$.
C. $16\pi {{a}^{2}}$.
D. $8\pi {{a}^{2}}$.
Gọi $I$ là trung điểm ${A}'C$ thì $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là
$R=\dfrac{1}{2}A{C}'=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}+A{{{{A}'}}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Suy ra diện tích mặt cầu là $S=4\pi {{R}^{2}}=8\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án D.
