Google
Câu hỏi: Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước là $1,2$ và $3$ bằng:
A. $49\pi $.
B. $6\pi $.
C. $28\pi $.
D. $14\pi $.
Giả sử hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=1,AD=2$ và $A{A}'=3$. Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là trung điểm $I$ của ${A}'C$. Do đó, bán kính của mặt cầu
$R=\dfrac{1}{2}{A}'C=\dfrac{1}{2}\sqrt{{A}'{{{{B}'}}^{2}}+{A}'{{{{D}'}}^{2}}+{A}'{{A}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}$.
Vậy diện tích mặt cầu: $S=4\pi {{R}^{2}}=14\pi $.
A. $49\pi $.
B. $6\pi $.
C. $28\pi $.
D. $14\pi $.
$R=\dfrac{1}{2}{A}'C=\dfrac{1}{2}\sqrt{{A}'{{{{B}'}}^{2}}+{A}'{{{{D}'}}^{2}}+{A}'{{A}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}$.
Vậy diện tích mặt cầu: $S=4\pi {{R}^{2}}=14\pi $.
Đáp án D.
