Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y={{x}^{3}}+11x-6, y=6{{x}^{2}}$ và hai đường thẳng $x=0,x=2$ là
A. $S=2$.
B. $S=\dfrac{2}{5}$.
C. $S=5$.
D. $S=\dfrac{5}{2}$.
A. $S=2$.
B. $S=\dfrac{2}{5}$.
C. $S=5$.
D. $S=\dfrac{5}{2}$.
Giải phương trình: ${{x}^{3}}+11x-6=6{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right|} \text{d}x=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right)}\text{d}x \right|+\left| \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right)}\text{d}x \right|=\dfrac{5}{2}$.
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right|} \text{d}x=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right)}\text{d}x \right|+\left| \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6 \right)}\text{d}x \right|=\dfrac{5}{2}$.
Đáp án D.