Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ và $y=x$ bằng
A. $0$.
B. $8$.
C. $2$.
D. $4$.
A. $0$.
B. $8$.
C. $2$.
D. $4$.
Xét phương trình ${{x}^{3}}-3x=x\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ và $y=x$ là
$S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|}\text{d}x=\int\limits_{-2}^{0}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|}\text{d}x+\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|}\text{d}x=\left| \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 0 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right. \right|+\left| \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right. \right|=8$
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ và $y=x$ là
$S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|}\text{d}x=\int\limits_{-2}^{0}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|}\text{d}x+\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|}\text{d}x=\left| \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 0 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right. \right|+\left| \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right. \right|=8$
Đáp án B.