Google
Câu hỏi: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\dfrac{-3x-1}{x-1}$ và hai trục tọa độ là $S$. Tính $S?$
A. $S=4\ln \dfrac{4}{3}-1$
B. $S=\ln \dfrac{4}{3}-1$
C. $S=1-\ln \dfrac{4}{3}$
D. $S=4\ln \dfrac{4}{3}$
A. $S=4\ln \dfrac{4}{3}-1$
B. $S=\ln \dfrac{4}{3}-1$
C. $S=1-\ln \dfrac{4}{3}$
D. $S=4\ln \dfrac{4}{3}$
Ta có: $\dfrac{-3x-1}{x-1}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\dfrac{-3x-1}{x-1}$ ; $y=0;x=0; x=-\dfrac{1}{3}$ là
$\begin{aligned}
& S=\int\limits_{-\dfrac{1}{3}}^{0}{\left| \dfrac{-3x-1}{x-1} \right| }\text{d}x=\left| \int\limits_{-\dfrac{1}{3}}^{0}{ }\dfrac{3x+1}{x-1}\text{d}x \right|=\left| \int\limits_{-\dfrac{1}{3}}^{0}{ }\left( 3+\dfrac{4}{x-1} \right)\text{d}x \right| \\
& =\left| \left( 3x+4\ln \left| x-1 \right| \right)\mathop{|}_{-\dfrac{1}{3}}^{0} \right|=4\ln \dfrac{4}{3}-1 \\
\end{aligned}$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\dfrac{-3x-1}{x-1}$ ; $y=0;x=0; x=-\dfrac{1}{3}$ là
$\begin{aligned}
& S=\int\limits_{-\dfrac{1}{3}}^{0}{\left| \dfrac{-3x-1}{x-1} \right| }\text{d}x=\left| \int\limits_{-\dfrac{1}{3}}^{0}{ }\dfrac{3x+1}{x-1}\text{d}x \right|=\left| \int\limits_{-\dfrac{1}{3}}^{0}{ }\left( 3+\dfrac{4}{x-1} \right)\text{d}x \right| \\
& =\left| \left( 3x+4\ln \left| x-1 \right| \right)\mathop{|}_{-\dfrac{1}{3}}^{0} \right|=4\ln \dfrac{4}{3}-1 \\
\end{aligned}$
Đáp án A.