Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $120 \mathrm{~V}$ và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $A B$ gồm điện trở $R$, cuộn dây có độ tự cảm $L$ và điện trở $r$, tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được như hình vẽ.
Khi $C=C_0$ hoặc $C=3 C_0$ thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch $A B$ và điện áp hai đầu đoạn mạch $M B$ là lớn nhất và bằng $\Delta \varphi$ với $\tan \Delta \varphi=0,75$. Khi $C=1,5 C_0$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu $\mathrm{R}$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây
A. $82 \mathrm{~V}$
B. $25 \mathrm{~V}$
C. $38 \mathrm{~V}$
D. $92 \mathrm{~V}$
A. $82 \mathrm{~V}$
B. $25 \mathrm{~V}$
C. $38 \mathrm{~V}$
D. $92 \mathrm{~V}$
$
\begin{aligned}
& \tan \left(\varphi_{M B}-\varphi_{A B}\right)=\dfrac{\tan \varphi_{M B}-\tan \varphi_{A B}}{1+\tan \varphi_{M B} \tan \varphi_{A B}}=\dfrac{\dfrac{Z_L-Z_C}{r}-\dfrac{Z_L-Z_C}{R_2}}{1+\dfrac{Z_L-Z_C}{r} \dfrac{Z_L-Z_C}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r(R+r)}{Z_L-Z_C}+Z_L-Z_C} \leq_{C o s i} \dfrac{R}{2 \sqrt{r(R+r)}} \\
& \Rightarrow 0,75=\dfrac{R}{2 \sqrt{r(R+r)}} \text { (1). Dấu = xảy ra } \Leftrightarrow \sqrt{r(R+r)}=\left|Z_L-Z_C\right| \text { (2) }
\end{aligned}
$
Ta có $Z_{C 1}: Z_{C 2}: Z_{C 3}=1: \dfrac{1}{3}: \dfrac{1}{1,5}=3: 1: 2$. Chuẩn hóa $\left\{Z_{C 1}=3 Z_{C 2}=1 \Rightarrow Z_L=\dfrac{Z_{C 1}+Z_{C 2}}{2}=2\right.$
Thay vào (1) và $(2) \Rightarrow R=1,5 \rightarrow r=0,5$
$
U_R=\dfrac{U R}{\sqrt{(R+r)^2+\left(Z_L-Z_{C 3}\right)^2}}=\dfrac{120.1,5}{\sqrt{(1,5+0,5)^2+(2-2)^2}}=90 \mathrm{~V}
$
\begin{aligned}
& \tan \left(\varphi_{M B}-\varphi_{A B}\right)=\dfrac{\tan \varphi_{M B}-\tan \varphi_{A B}}{1+\tan \varphi_{M B} \tan \varphi_{A B}}=\dfrac{\dfrac{Z_L-Z_C}{r}-\dfrac{Z_L-Z_C}{R_2}}{1+\dfrac{Z_L-Z_C}{r} \dfrac{Z_L-Z_C}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r(R+r)}{Z_L-Z_C}+Z_L-Z_C} \leq_{C o s i} \dfrac{R}{2 \sqrt{r(R+r)}} \\
& \Rightarrow 0,75=\dfrac{R}{2 \sqrt{r(R+r)}} \text { (1). Dấu = xảy ra } \Leftrightarrow \sqrt{r(R+r)}=\left|Z_L-Z_C\right| \text { (2) }
\end{aligned}
$
Ta có $Z_{C 1}: Z_{C 2}: Z_{C 3}=1: \dfrac{1}{3}: \dfrac{1}{1,5}=3: 1: 2$. Chuẩn hóa $\left\{Z_{C 1}=3 Z_{C 2}=1 \Rightarrow Z_L=\dfrac{Z_{C 1}+Z_{C 2}}{2}=2\right.$
Thay vào (1) và $(2) \Rightarrow R=1,5 \rightarrow r=0,5$
$
U_R=\dfrac{U R}{\sqrt{(R+r)^2+\left(Z_L-Z_{C 3}\right)^2}}=\dfrac{120.1,5}{\sqrt{(1,5+0,5)^2+(2-2)^2}}=90 \mathrm{~V}
$
Đáp án D.