Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos 2\pi ft$ (với ${{U}_{0}}$ không đổi, $f$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi $f={{f}_{1}}=25\sqrt{2}Hz$ hoặc khi $f={{f}_{2}}=100Hz$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị ${{U}_{0}}$. Khi $f={{f}_{0}}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của ${{f}_{0}}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 70Hz.
B. 80 Hz
C. 71 Hz
D. 90Hz.
A. 70Hz.
B. 80 Hz
C. 71 Hz
D. 90Hz.
${{U}_{C1}}={{I}_{1}}{{Z}_{C1}}=\dfrac{{{U}_{0}}{{Z}_{C1}}}{\sqrt{2}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}={{U}_{0}}$
$\to Z_{C1}^{2}=2{{R}^{2}}+2Z_{L1}^{2}+2Z_{C1}^{2}-2\dfrac{L}{C}\to 2Z_{L1}^{2}+Z_{C1}^{2}=2\dfrac{L}{C}-2{{R}^{2}}\left( * \right)$
${{U}_{C2}}={{I}_{2}}{{Z}_{C2}}=\dfrac{{{U}_{0}}{{Z}_{C2}}}{\sqrt{2}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}={{U}_{0}}\to Z_{C2}^{2}=2{{R}^{2}}+2Z_{L2}^{2}+2Z_{C2}^{2}-2\dfrac{L}{C}$
$\to 2Z_{L2}^{2}+Z_{C2}^{2}=2\dfrac{L}{C}-2{{R}^{2}}\left( ** \right)$
Từ (*) và (**) suy ra: $2Z_{L2}^{2}+Z_{C2}^{2}=2Z_{L1}^{2}+Z_{C1}^{2}$
$\to 2{{L}^{2}}\left( \omega _{2}^{2}-\omega _{1}^{2} \right)=\dfrac{1}{{{C}^{2}}}\dfrac{\omega _{2}^{2}-\omega _{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}\omega _{2}^{2}}\to \dfrac{1}{LC}=\sqrt{2}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{1}}$
${{U}_{R}}$ cực đại khi $\omega _{0}^{2}=\dfrac{1}{LC}\to \omega _{0}^{2}=\sqrt{2}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}$ hay $f_{0}^{2}=\sqrt{2}{{f}_{1}}{{f}_{2}}=5000\to {{f}_{0}}=70,7Hz$
$\to Z_{C1}^{2}=2{{R}^{2}}+2Z_{L1}^{2}+2Z_{C1}^{2}-2\dfrac{L}{C}\to 2Z_{L1}^{2}+Z_{C1}^{2}=2\dfrac{L}{C}-2{{R}^{2}}\left( * \right)$
${{U}_{C2}}={{I}_{2}}{{Z}_{C2}}=\dfrac{{{U}_{0}}{{Z}_{C2}}}{\sqrt{2}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}={{U}_{0}}\to Z_{C2}^{2}=2{{R}^{2}}+2Z_{L2}^{2}+2Z_{C2}^{2}-2\dfrac{L}{C}$
$\to 2Z_{L2}^{2}+Z_{C2}^{2}=2\dfrac{L}{C}-2{{R}^{2}}\left( ** \right)$
Từ (*) và (**) suy ra: $2Z_{L2}^{2}+Z_{C2}^{2}=2Z_{L1}^{2}+Z_{C1}^{2}$
$\to 2{{L}^{2}}\left( \omega _{2}^{2}-\omega _{1}^{2} \right)=\dfrac{1}{{{C}^{2}}}\dfrac{\omega _{2}^{2}-\omega _{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}\omega _{2}^{2}}\to \dfrac{1}{LC}=\sqrt{2}{{\omega }_{2}}{{\omega }_{1}}$
${{U}_{R}}$ cực đại khi $\omega _{0}^{2}=\dfrac{1}{LC}\to \omega _{0}^{2}=\sqrt{2}{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}$ hay $f_{0}^{2}=\sqrt{2}{{f}_{1}}{{f}_{2}}=5000\to {{f}_{0}}=70,7Hz$
Đáp án C.
