Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}cos2\pi ft \left( V \right)$ ( ${{U}_{0}}$ và $f$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $AB$ nối tiếp gồm điện trở $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{1}{\left( 12\pi \right)}mF$ thì mạch điện tiêu thụ công suất cực đại và giá trị đó bằng $200\text{W}$. Khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{1}{\left( 24\pi \right)}mF$ thì ${{U}_{Cmax}}$ và lúc này cường độ hiệu dụng trong mạch bằng $1A$. Khi $C={{C}_{3}}=\dfrac{1}{\left( 6\pi \right)}mF$ thì và lúc này cường độ hiệu dụng trong mạch bằng
A. $2,265A$
B. $1A$.
C. $1,265A$.
D. $2A$.
A. $2,265A$
B. $1A$.
C. $1,265A$.
D. $2A$.
Khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{1}{\left( 12\pi \right)}mF:\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=200\left( \text{W} \right) \left( 1 \right) \\
& {{Z}_{C1}}={{Z}_{L}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{1}{\left( 24\pi \right)}mF:\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{Cmax}}\Leftrightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\xrightarrow{{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{C1}}=2{{Z}_{L}}}\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=R \\
& {{Z}_{C2}}=2R \\
\end{aligned} \right. \\
& {{I}_{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{R\sqrt{2}}=1 (2) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) và (2)$\left\{ \begin{aligned}
& U=100\sqrt{2}\left( V \right) \\
& R=100\left( \Omega \right)={{Z}_{L}}={{Z}_{C1}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{1}{\left( 6\pi \right)}mF:$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C3}}=\dfrac{{{Z}_{C1}}}{2}=50\left( \Omega \right) \\
& {{I}_{3}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt{{{100}^{2}}+{{\left( 100-50 \right)}^{2}}}}\approx 1,265\left( A \right) \\
\end{aligned} \right.$
& {{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=200\left( \text{W} \right) \left( 1 \right) \\
& {{Z}_{C1}}={{Z}_{L}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{1}{\left( 24\pi \right)}mF:\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{Cmax}}\Leftrightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\xrightarrow{{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{C1}}=2{{Z}_{L}}}\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=R \\
& {{Z}_{C2}}=2R \\
\end{aligned} \right. \\
& {{I}_{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{R\sqrt{2}}=1 (2) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) và (2)$\left\{ \begin{aligned}
& U=100\sqrt{2}\left( V \right) \\
& R=100\left( \Omega \right)={{Z}_{L}}={{Z}_{C1}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{1}{\left( 6\pi \right)}mF:$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C3}}=\dfrac{{{Z}_{C1}}}{2}=50\left( \Omega \right) \\
& {{I}_{3}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt{{{100}^{2}}+{{\left( 100-50 \right)}^{2}}}}\approx 1,265\left( A \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.