Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương...

Đặt: $\sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}=a\left( a\ge 0 \right).$
Khi đó:
${{3}^{2a}}+{{2.3}^{a-2+x}}<{{3}^{2x-3}}\Leftrightarrow {{3}^{2a-2x}}+\dfrac{2}{9}{{.3}^{a-x}}-\dfrac{1}{27}<0\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{a-x}}+\dfrac{1}{9} \right)}^{2}}<{{\left( \dfrac{2}{9} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{3}^{a-x}}+\dfrac{1}{9}<\dfrac{2}{9}\Leftrightarrow {{3}^{a-x}}<{{3}^{-2}}$
Nên: $\left\{ \begin{aligned}
& a\ge 0 \\
& a<x-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}<x-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\
& x<4-m \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 4-m>2\Leftrightarrow m<2$
Do $m$ nguyên dương nên $m=1.$