Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\left(3^{x^2-x}-9\right)\left(2^{x^2}-m\right) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?
A. 65021 .
B. 65024 .
C. 65022 .
D. 65023 .
A. 65021 .
B. 65024 .
C. 65022 .
D. 65023 .
TH1: $3^{x^2-x}-9 \leq 0 \Leftrightarrow x^2-x \leq 2 \Leftrightarrow-1 \leq x \leq 2$
Bất phương trình đã cho không thể có 5 nghiệm nguyên.
TH2: $\left\{\begin{array}{l}3^{x^2-x}-9=0 \\ 2^{x^2}-m>0\end{array}:\right.$ không thoả mãn bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.'
TH3: $\left\{\begin{array}{l}3^{x^2-x}-9 \geq 0 \\ 2^{x^2}-m \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}x \leq-1 \\ x \geq 2 \\ x \geq \log _2 m\end{array}\right.} \\ x^2 \leq \log ^2\end{array}\right.\right.$
Để bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên thì $3 \leq \sqrt{\log _2 m}<4 \Leftrightarrow m \in 512 ; 65536$ ) Vậy có 65024 giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên.
Bất phương trình đã cho không thể có 5 nghiệm nguyên.
TH2: $\left\{\begin{array}{l}3^{x^2-x}-9=0 \\ 2^{x^2}-m>0\end{array}:\right.$ không thoả mãn bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.'
TH3: $\left\{\begin{array}{l}3^{x^2-x}-9 \geq 0 \\ 2^{x^2}-m \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}x \leq-1 \\ x \geq 2 \\ x \geq \log _2 m\end{array}\right.} \\ x^2 \leq \log ^2\end{array}\right.\right.$
Để bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên thì $3 \leq \sqrt{\log _2 m}<4 \Leftrightarrow m \in 512 ; 65536$ ) Vậy có 65024 giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên.
Đáp án B.