Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình...

Ta có $\Leftrightarrow {{125.5}^{{{x}^{2}}-m}}-\left( 12{{x}^{2}}-12m+37 \right)=0$
Đặt $t={{x}^{2}}-m$.
$pt\Leftrightarrow {{125.5}^{t}}-12t-37=0$
Xét $f\left( t \right)={{125.5}^{t}}-12t-37\Rightarrow f'\left( t \right)={{125.5}^{t}}-12=0$ có không quá 1 nhgiệm. Nên ${{125.5}^{t}}-12t-37=0$ có không quá hai nghiệm mà $f\left( -1 \right)=f\left( -3 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=-3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-m=-1 \\
& {{x}^{2}}-m=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m={{x}^{2}}+1 \\
& m={{x}^{2}}+3 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m\in \left( 1;3 \right)\Rightarrow m=2$