Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình...

${{\left( {{8.64}^{x}}-m \right)}^{3}}-{{162.4}^{x}}-27m=0\Leftrightarrow {{\left( {{\left( {{2.4}^{x}} \right)}^{3}}-m \right)}^{3}}={{3}^{3}}\left( 3.\left( {{2.4}^{x}} \right)-m \right)$
${{\left( {{2.4}^{x}} \right)}^{3}}-m=3\sqrt[3]{3.\left( {{2.4}^{x}} \right)+m}\Leftrightarrow {{\left( {{2.4}^{x}} \right)}^{3}}+3.\left( {{2.4}^{x}} \right)=3\left( {{2.4}^{x}} \right)+m+3\sqrt[3]{3.\left( {{2.4}^{x}} \right)+m}$.
Đặt $f\left( t \right)={{t}^{3}}+3t\Rightarrow {f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}+3>0,\forall t\in \mathbb{R}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( t \right)>0,\forall t\in \mathbb{R} \\
& f\left( {{2.4}^{x}} \right)=f\left( \sqrt[3]{{{3.2.4}^{x}}+m} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{2.4}^{x}}=\sqrt[3]{{{3.2.4}^{x}}+m}\Leftrightarrow m={{\left( {{2.4}^{x}} \right)}^{3}}-3.\left( {{2.4}^{x}} \right)$
Đặt $t={{2.4}^{x}},\ x\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ 2;8 \right].$
Bài toán đưa về tìm $m$ để phương trình $m={{t}^{3}}-3.t$ có nghiệm thuộc $\left[ 0; 1 \right]$.
Đặt $h\left( t \right)={{t}^{3}}-3t\Rightarrow {h}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-3>0\ \forall t\in \left[ 2;8 \right].$
Vậy số giá trị nguyên của $m$ là: $\left[ 488-2 \right]+1=487.$