Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{5}{{x}^{5}}-\dfrac{8}{3}{{x}^{3}}-mx+2023$ có bốn điểm cực trị?
A. $17$.
B. $10$.
C. $16$.
D. $15$.
A. $17$.
B. $10$.
C. $16$.
D. $15$.
Ta có ${y}'={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}-m$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}=m$ (1).
Ycbt $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có bốn nghiệm phân biệt.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}$, có ${g}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-16x$. ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên.
Từ đây ta có $-16<m<0$, vậy có $15$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.
Ycbt $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có bốn nghiệm phân biệt.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}$, có ${g}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-16x$. ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên.
Đáp án D.
