Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+{{m}^{2}}}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác đinh?.
A. Vô số.
B. $3$.
C. $5$.
D. $0$.
A. Vô số.
B. $3$.
C. $5$.
D. $0$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -4 \right\}$
Ta có ${y}'=\dfrac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x+4 \right)}^{2}}}$
Để hàm số $y=\dfrac{x+{{m}^{2}}}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác đinh $\Rightarrow {y}'<0\Leftrightarrow 4-{{m}^{2}}<0\Leftrightarrow -2<m<2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1; 0;1 \right\}$.
Ta có ${y}'=\dfrac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x+4 \right)}^{2}}}$
Để hàm số $y=\dfrac{x+{{m}^{2}}}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác đinh $\Rightarrow {y}'<0\Leftrightarrow 4-{{m}^{2}}<0\Leftrightarrow -2<m<2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1; 0;1 \right\}$.
Đáp án B.
