Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+\left( 1-m \right)x$ có ba điểm cực trị?
A. $3$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $5$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $5$.
Hàm số $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+\left( 1-m \right)x$ có ba điểm cực trị khi ${y}'={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1-m$ có $3$ nghiệm đơn.
Giải phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow \underbrace{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1}_{f\left( x \right)}=m$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2. \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f\left( x \right)=m$ có ba nghiệm phân biệt khi $-3<m<1$.
Vậy có $3$ giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+\left( 1-m \right)x$ có ba điểm cực trị.
Giải phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow \underbrace{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1}_{f\left( x \right)}=m$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2. \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng biến thiên
Vậy có $3$ giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+\left( 1-m \right)x$ có ba điểm cực trị.
Đáp án A.
