Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-3x-m+1 \right)}^{2}}$ có 5 điểm cực trị.
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có ${y}'=5\left( 3{{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{3}}-3x-m+1 \right)$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& {{x}^{3}}-3x=m-1 \left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ycbt $\Leftrightarrow \left( * \right)$ có $3$ nghiệm phân biệt khác $\pm 1$.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ có ${g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3; {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra $-2<m-1<2\Rightarrow -1<m<3$.
Vậy có $3$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Ta có ${y}'=5\left( 3{{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{3}}-3x-m+1 \right)$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& {{x}^{3}}-3x=m-1 \left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ycbt $\Leftrightarrow \left( * \right)$ có $3$ nghiệm phân biệt khác $\pm 1$.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ có ${g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3; {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Bảng biến thiên:
Vậy có $3$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Đáp án B.
