Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}-m \right|$ có đúng 7 điểm cực trị?
A. $127$.
B. $124$.
C. $5$.
D. $2$.
A. $127$.
B. $124$.
C. $5$.
D. $2$.
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}-m$ .
Tập xác định $D=\mathbb{R}$ .
$f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-16x=4x\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right)$ ; $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên của $y=f\left( x \right)$ :
Ta thấy hàm số $y=f\left( x \right)$ luôn có 3 điểm cực trị với mọi giá trị của $m$ . Do đó hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $f\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm đơn (hoặc bội lẻ), tức là $-3-m<0<-m\Leftrightarrow -3<m<0$ .
Vì $m$ nguyên nên $m\in \left\{ -2;-1 \right\}$ .
Tập xác định $D=\mathbb{R}$ .
$f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-16x=4x\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right)$ ; $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên của $y=f\left( x \right)$ :
Vì $m$ nguyên nên $m\in \left\{ -2;-1 \right\}$ .
Đáp án D.
