Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khối nón có đỉnh là $A$, đáy là đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$ thì có thể tích bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{3}}{9}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{6}}{9}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{2}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{6}}{27}$.
+ $\Delta BCD$ là tam giác đều cạnh $a$ nên $BI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OB=\dfrac{2}{3}BI=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. Xét tam giác $AOB$ vuông tại $O$ có $AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Vậy thể tích hình nón có đỉnh $A$, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDC$ là $V=\dfrac{1}{3}\pi .O{{B}^{2}}.AO=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.\left( \dfrac{a\sqrt{6}}{3} \right)=\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{6}}{27}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{3}}{9}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{6}}{9}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{2}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{6}}{27}$.
Vậy thể tích hình nón có đỉnh $A$, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDC$ là $V=\dfrac{1}{3}\pi .O{{B}^{2}}.AO=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.\left( \dfrac{a\sqrt{6}}{3} \right)=\dfrac{{{a}^{3}}\pi \sqrt{6}}{27}$.
Đáp án D.
