Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD,M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. $MG//\left( ABD \right).$
B. $MG//\left( BCD \right).$
C. $MG//\left( ACD \right).$
D. $MG//\left( ABC \right).$
A. $MG//\left( ABD \right).$
B. $MG//\left( BCD \right).$
C. $MG//\left( ACD \right).$
D. $MG//\left( ABC \right).$
Phương pháp:
Sử dụng định lý:
$\left. \begin{aligned}
& a//b \\
& b\subset \left( P \right) \\
& a\not\subset \left( Q \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow a//\left( P \right)$
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AD
Khi đó ta có: $\dfrac{BG}{BI}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{MB}{BC}$
Do đó $MG//CI$
Mà $CI\subset \left( ACD \right),MG\not\subset \left( ACD \right)$ nên $MG//\left( ACD \right)$
Sử dụng định lý:
$\left. \begin{aligned}
& a//b \\
& b\subset \left( P \right) \\
& a\not\subset \left( Q \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow a//\left( P \right)$
Cách giải:
Khi đó ta có: $\dfrac{BG}{BI}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{MB}{BC}$
Do đó $MG//CI$
Mà $CI\subset \left( ACD \right),MG\not\subset \left( ACD \right)$ nên $MG//\left( ACD \right)$
Đáp án C.