Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, tam giác $ABD$ đều cạnh $\sqrt{2}a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=\dfrac{3\sqrt{2}a}{2}$. Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Vì $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $\widehat{\left( SO,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SOA}$.
Mặt khác $AO$ là đường cao của tam giác $ABD$ đều cạnh $\sqrt{2}a\Rightarrow AO=\dfrac{\sqrt{2}a.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Xét $\Delta SOA$ vuông tại $A$ có: $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{\dfrac{3\sqrt{2}a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Mặt khác $AO$ là đường cao của tam giác $ABD$ đều cạnh $\sqrt{2}a\Rightarrow AO=\dfrac{\sqrt{2}a.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Xét $\Delta SOA$ vuông tại $A$ có: $\tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{\dfrac{3\sqrt{2}a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $
Đáp án C.