Cho tứ diện $A B C D$ có các mặt bên $A B C$ và $B C D$ là các tam giác...

The Funny · 18/5/23

Câu hỏi: Cho tứ diện

A B C D

có các mặt bên

A B C

và

B C D

là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng

(A B D)

và

(A C D)

vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A B C D

bằng
A.

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

.
B.

\sqrt{2}

.
C.

2 \sqrt{2}

.
D.

\frac{\sqrt{6}}{3}

.

Gọi

I

là trung điểm của

A D

thì

∠ B I C = (A B D, A C D) = 90^{0} \Rightarrow Δ I B C

vuông tại

I

.
Vì

Δ A B D = Δ C B D

nên

I B = I C = \sqrt{2}

\Rightarrow I A = \sqrt{A C^{2} - I C^{2}} = \sqrt{2}

\Rightarrow I A = I B = I C = I D = \sqrt{2}

.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A B C D

bằng

\sqrt{2}

.

Đáp án B.

Cho tứ diện ABCD có các mặt bên ABC và BCD là các tam giác...