Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có các mặt bên $ABC$ và $BCD$ là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng $\left( ABD \right)$ và $\left( ACD \right)$ vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $2\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$ thì $\angle BIC=\left( ABD,ACD \right)={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta IBC$ vuông tại $I$.
Vì $\Delta ABD \text{=} \Delta CBD$ nên $IB=IC=\sqrt{2}$ $\Rightarrow IA=\sqrt{A{{C}^{2}}-I{{C}^{2}}}=\sqrt{2}$ $\Rightarrow IA=IB=IC=ID=\sqrt{2}$.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng $\sqrt{2}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $2\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Vì $\Delta ABD \text{=} \Delta CBD$ nên $IB=IC=\sqrt{2}$ $\Rightarrow IA=\sqrt{A{{C}^{2}}-I{{C}^{2}}}=\sqrt{2}$ $\Rightarrow IA=IB=IC=ID=\sqrt{2}$.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng $\sqrt{2}$.
Đáp án B.